خرید ارزان دیفرانسیل انتگرال 14 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : Word (..docx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 12 صفحه

قسمتی از متن Word (..docx) :

1-آشنایی حساب دیفرانسیل و انتگرال تاحدود زیادی عبارت است از مطالعه میزانهای تغییر کمیات. لازم است که ببینیم وقتی شناسه x به عددی نزدیک می شود، رفتار مقدار f(x) تابع f چگونه است. این امر ما را به ایده حد می رساند. مثال: تابع f را با فرمول
وقتی این فرمول معنی دارد، تعریف کنید. لذا f به ازای هر x که مخرج x-3 صفر نباشد، یعنی
، تعریف شده است وقتی x به 3 نزدیک شود، مقدار f(x) چه خواهد شد؟
به 9 و در نتیجه
نزدیک می شود. به علاوه x-3 به 0 نزدیک می گردد. چون صورت و مخرج هر دو به 0 نزدیک می شوند. با این حال اگر صورت را تجزیه کنیم، می بینیم که
چون با نزدیک 3 شدن x ، x+3 به 6 نزدیک می شود، تابع ما با نزدیک 3 شدن به x به 6 نزدیک خواهد شد. شیوه ریاضی بیان این امر آن است که بنویسیم.
این عبارت خوانده می شود: حد
وقتی x به 3 نزدیک شود 6 است. توجه کنید که وقتی x به عددی غیر از 3 نزدیک شود مشکلی نداریم. مثلا وقتی x به 4 نزدیک شود،
به 7 و 3-x به 1 نزدیک خواهد شد، لذا،
2-خواص حدها در مثال قبل بعضی از خواص واضح حد تلویحا فرض شده بود. حال آنها را به طور صریح می نویسیم. خاصیت یک .
این خاصیت مستقیما از مفهوم حد نتیجه می شود. خاصیت دو، اگر c ثابت باشد،
وقتی x نزدیک a شود، مقدار c مساوی c می ماند. خاصیت سه . اگر c ثابت بوده و f تابع باشد،
چند مثال.

خاصیت چهار ، اگر f و g تابع باشند:
در این صورت
وجود ندارد. وقتی x از چپ به 1 نزدیک شود (یعنی از طریق مقادر x<1) ، f(x) به 1 نزدیک می گردد. ولی وقتی x از راست به 1 نزدیک شود یعنی، از طریق مقادیر x>1) ، f(x) به 2 نزدیک می گردد. توجه کنید که وجود یا عدم وجود حد f(x) وقتی
نه به مقدار f(a) بستگی دارد و نه حتی لازم است f در a تعریف شده باشد. هرگاه
، آنگاه L عددی است، که با رفتن x به قدر کافی نزدیک به a ، می توان f(x) را به دلخواه به آن نزدیک کرد. مقدار L (یا وجود L) با رفتار f در مجاورت a معین می شود نه با مقدارش در a (اگر چنین مقداری حتی موجود باشد) . مسائل حل شده : 8-1-حدود زیر را (در صورت وجود ) بیابید. الف)
ب)
پ)
ت)
حل. (الف) هر دوی
و 1/y وقتی 2 y ( دارای حدند، لذا، طبق خاصیت پنچ
ب) در اینجا باید به طور غیر مستقیم عمل کرد. تابع
وقتی 0 x( دارای حد است . لذا، با فرض وجود این حد، خاصیت پنج ایجاب می کند که
نیز موجود باشد. ولی این امر ممکن نیست ، لذا،
موجود نخواهد بود. (پ)
(ت) وقتی x از راست به 2 نزدیک می شود ( یعنی 2 x> ) ، [x] مساوی 2 می ماند ولی وقتی x از چپ به 2 نزدیک شود (یعنی 2 x<)، [x] مساوی 1 خواهد ماند. لذا، وقتی x به 2 نزدیک شود، عدد منحصر به فردی وجود ندارد که [x] بدان نزدیک گردد. پس
وجود نخواهد داشت. 2-حد
(این حد در حساب دیفرانسیل اهمیت خواهد داشت) را برای هر یک از توابع زیر بیابید: (الف)
ب)
پ)
حل: (الف) f(x+h) = 3(x+h) – 1 = 3x + 3h – 1 f(x) = 3x-1 f(x+h) – f(x) = (3x + 3h –1) – (3x-1) = 3x + 3h – 1 – 3x – 1 – 3x + 1=3h
لذا،
ب)






بنابراین ،

(پ)


جبر
 
لذا ،
و

3-حد
را بیابید. حل. وقتی x نزدیک 1 شود، صورت و مخرج به 0نزدیک می گردند. ولی چون 1 ریشه
است، 1 – x عاملی از
می باشد از تقسیم
بر 1 – x تجزیه زیر به دست می آید:
لذا،
4-(الف) مفهوم حد را دقیقا تعریف کنید:
و (ب) با استفاده از این تعریف، خاصیت پنج حدود را ثابت نمایید:
ایجاد می کند که
.