دسته بندی : پاورپوینت
نوع فایل : PowerPoint (..pptx) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 57 صفحه
قسمتی از متن PowerPoint (..pptx) :
بسم الله الرحمن الرحیم نظریه متروید
بعضی از نتایج در نظریه گرافها با احکام نظیر خود در نظریه ترنسورسال شباهت غیر منتظره ای دارند ، برای انجام این کار مناسب است که ابتدا مفهوم متروید که اولین بار در سال 1935 توسط وتینی مطرح شد ، معرفی شود . یک متروید اساسا یک مجموعه همراه با یک ساختار مستقل روی آن است به طوری که مفهوم استقلال ، هم استقلال در گرافها و هم استقلال در فضاهای برداری را تعمیم می دهد . در بخش 8-3 دوگان به گونه ای تعریف می شود که شباهت بین خواص مدارها و مجموعه های برش در گرافها را تشریح می کند . در این صورت دوگان مجرد یک گراف ، که در بخش 5-4به صورت نسبتا غیر شهودی تعریف شد ، نتیجه طبیعی دوگان ماترویدهاست . در بخش پایانی ، به کمک ماتروید ها ، اثباتهای ساده بعضی از احکام در نظریه ترنسورسال ارائه می شود ، و در پایان دو نتیجه اساسی در نظریه گرافها را با روش ماترویدها ثابت می کنیم .
در این فصل بعضی از احکام را بدون برهان ارائه می کنیم . این برهانها در ولش وجود دارد .
درآمدی بر مترویدها
در بخش 4-1 درخت فراگیر را در یک گراف همبند ، به صورت زیر گرافی از G تعریف کردیم که مدار ندارد و از تمام رئوس می گذرد . روشن است که هیچ درخت فراگیری نمی تواند زیر گراف حقیقی درخت فراگیر دیگری باشد .
همچنین می توان نشان داد که اگر B1 و B2 درختهای فراگیر G و e یالی از B1 باشند ، می توان یال f را در B2 پیدا کرد به طوری که {f} U( {e}- B1) (یعنی ، گرافی که از B1 ، با تعویض e با f به دست می آید) نیز یک درخت فراگیر G باشد .
احکام مشابهی در نظریه فضاهای برداری و نظریه ترنسورسال وجود دارد . اگر V یک فضای برداری و B1 و B2 پایه های V باشند ، آنگاه به ازای هر عضو e از B1 ، عنصری مانند f از B2 وجود دارد به طوری که {f} U ( {e}-B1 ) نیز پایه V است .
متروید M عبارت است از زوج (β (E , ، که در آن E یک مجموعه متناهی ناتهی است و β خانواده ای ناتهی از زیر مجموعه های E (به نام پایه) است که دارای خواص زیر است :
(1 β) هیچ پایه ای زیر مجموعه حقیقی پایه دیگری نیست ؛
(2 β) اگر B1 و B2 دو پایه باشند ، و e عنصری از B1 ، آنگاه عنصری مانند f در B2 هست به طوری که {f} U ( {e}- B1) نیز یک پایه است .
با استفاده مکرر از خاصیت (β2) ، به عنوان تمرینی سز راست ، می توان نشان داد که تعداد عناصر هر دو پایه متروید M ، برابر هستند ، این تعداد را رتبه M می نامند .
فرمت فایل پاورپوینت می باشد و برای اجرا نیاز به نصب آفیس دارد
